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已知直線l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my-1=0,分別滿足下列情況:
(1)兩條直線相較于點P(m,-1);
(2)兩直線平行;
(3)兩直線垂直,且l1在y軸上的截距為-1,試分別確定m,n的值.
分析:(1)通過P在直線上,列出方程組,求出m,n的值.
(2)利用直線平行的充要條件直接求出m,n的值即可.
(3)(3)先檢驗斜率不存在的情況,當斜率存在時,看斜率之積是否等于1,從而得到結論.
解答:解:(1)由點P在直線l1,l2上,故
m2-8+n=0
2m-m-1=0

所以m=1,n=7. (3)分
(2)因為l1∥l2,且斜率存在,則
m
2
=
8
m
,∴m=±4. (6分)
又當m=4,n=-2時,兩直線重合,當m=-4,n=2,
∴當m=4,n≠2或m=-4,n≠2時,兩直線平行.  (10分)
(3)當m=0時直線l1:y=-
n
8
  和l2:x=
1
2
  此時,l1⊥l2
又l1在y軸上的截距為-1,n=8,
當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于
1
4
  顯然 l1與l2不垂直,
所以當m=0,n=8時,直線 l1 和 l2垂直滿足題意.              (14分)
點評:本題考查兩直線平行、垂直的性質,兩直線平行,斜率相等,兩直線垂直,斜率之積等于-1,注意斜率相等的兩直線可能重合,要進行排除.
練習冊系列答案
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(2012•鐵嶺模擬)(1)已知直線l1:mx+2y+1=0與直線l2:2x-4m2y-3=0垂直,求直線l1的方程;
(2)若直線l1:mx+2y+1=0被圓O:x2+y2-2x+2y-2=0所截得的線段長為2
3
,求直線l1的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1:mx+8y+n=0與l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之間的距離為
5
,求直線l1的方程.

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(1)已知直線l1:mx+2y+1=0與直線l2:x+2my+m2=0平行,求直線l1的方程;
(2)若直線l1:mx+2y+1=0被圓x2+y2-2x+2y-2=0所截得的線段長為2
3
,求直線l1的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0
(1)求證:直線l2恒過定點,并求定點坐標;
(2)求證:對m的任意實數值,l1和l2的交點M總在一個定圓上;
(3)若l1與定圓的另一個交點為P1,l2與定圓的另一個交點為P2,求當實數m取值變化時,△MP1P2面積取得最大值時,直線l1的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文科做)已知直線l1:mx+ny+4=0,l2:(m-1)x+y+n=0,l1經過(-1,-1),問l1∥l2是否成立?若成立,求出m,n的值,若不成立,說明理由.
(理科做)△ABC的頂點B(3,4),AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0,BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0,求AC的長.

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