Question

已知直線l₁：mx+8y+n=0，l₂：2x+my-1=0，分別滿足下列情況：
（1）兩條直線相較于點P（m，-1）；
（2）兩直線平行；
（3）兩直線垂直，且l₁在y軸上的截距為-1，試分別確定m，n的值．

Answer 1

分析：（1）通過P在直線上，列出方程組，求出m，n的值．
（2）利用直線平行的充要條件直接求出m，n的值即可．
（3）（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于1，從而得到結論．

解答：解：（1）由點P在直線l₁，l₂上，故

m2-8+n=0 2m-m-1=0

，
所以m=1，n=7． （3）分
（2）因為l₁∥l₂，且斜率存在，則

m

2

=

8

m

，∴m=±4． （6分）
又當m=4，n=-2時，兩直線重合，當m=-4，n=2，
∴當m=4，n≠2或m=-4，n≠2時，兩直線平行．  （10分）
（3）當m=0時直線l₁：y=-

n

8

  和l₂：x=

1

2

  此時，l₁⊥l₂，
又l₁在y軸上的截距為-1，n=8，
當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于

1

4

  顯然 l₁與l₂不垂直，
所以當m=0，n=8時，直線 l₁ 和 l₂垂直滿足題意．              （14分）

點評：本題考查兩直線平行、垂直的性質，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于-1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進行排除．