Question

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三 棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角 C-AB-D的正切值為

2

．

Answer 1

分析：由題意確定幾何體的形狀，二面角C-BD-A為直角二面角，進一步作出二面角 C-AB-D的平面角，即可求得二面角 C-AB-D的正切值．

解答：解：根據這兩個視圖可以推知折起后二面角C-BD-A為直二面角，如圖，取BD的中點O，AB的中點E，連接OE，CE，則
∵CO⊥BD，∴CO⊥平面ABD
∵O是BD的中點，E是AB的中點
∴OE∥AD
∵AB⊥AD
∴OE⊥AB
∵CO⊥平面ABD
∴CE⊥AB
∴∠CEO為二面角 C-AB-D的平面角
∵CO=

2

2

，OE=

1

2

∴tan∠CEO=

CO

OE

=

2

故答案為：

2

點評：本題考查三視圖與直觀圖的互化，考查面面角，解題的關鍵是確定幾何體的形狀，屬于中檔題．