【題目】已知函數
（
為常數）
（1）若
，討論
的單調性；
（2）若對任意的
，都存在
使得不等式
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析;(2）
.
【解析】試題分析：（1）求導得
，分
， 
和 
三種情況得單調區間.
(2）依題意，只需
,由（1）當
時， 
在
上單調遞增， 
，
轉化為對任意的
，不等式
恒成立，構造新函數
，對
討論求最值即可.
試題解析：（1）
令
得
①當
時， 
，當
時， 
；當
或
時， 
，此時
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
；
②當
時， 
， 
, 
在
上單調遞增；
③當
時， 
，當
時， 
；當
或
時， 
，此時
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
綜上所述，當
時， 
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
；當
時， 
的單調遞增區間為
；當
時， 
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
.
(2）由（1）可知，當
時， 
在
上單調遞增，
∴
時， 
，依題意，只需
即對任意的
，不等式
恒成立，
設
，則
， 
∵
，∴
①當
時，對任意的
， 
，∴
∴
在
上單調遞增， 
恒成立；
②當
時，存在
使得當
時， 
，∴
，∴
單調遞減，
∴
，∴
時， 
不能恒成立
綜上所述，實數
的取值范圍是
.
點晴:本題主要考查函數單調性，不等式恒成立問題.求導比較導方程的根的大小，解不等式可得單調區間，要證明不等式恒成立問題可轉化為構造新函數證明新函數單調，只需要證明其導函數大于等于0（或者恒小于等于0即可），要證明一個不等式，我們可以先根據題意構造新函數，求其值最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉化之后，就可以假設相對應的函數，然后利用導數研究這個函數的單調性、極值和最值，圖像與性質，進而求解得結果.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 
＞0成立，則實數a的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2= 
，a3= 
，且當n≥2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）證明：{an﹣1﹣ 
an}為等比數列；
（3）求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（ ）
A.48
B.64
C.96
D.128
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在區間D上的函數y=f（x）滿足：對x∈D，M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數y=f（x）在區間D上有界．則下列函數中有界的是： ．
①y=sinx；② 
；③y=tanx；④ 
；
⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且MN= 
，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓
過橢圓
的上頂點
作圓
的兩條切線分別與橢圓
相交于
兩點（不同于點
），直線
的斜率分別為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
變化時，①求
的值；②試問直線
是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
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