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設矩陣(其中a＞0，b＞0)，
(Ⅰ)若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
(Ⅱ)若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：，求a，b的值．

解：(Ⅰ)設矩陣M的逆矩陣，則，
又，
所以，所以2x1=1，2y1=0，3x2=0，3y2=1，
即，y1=0，x2=0，，
故所求的逆矩陣M-1=。
(Ⅱ)設曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應的線性交換作用下得到點P′(x′，y′)，
則，即，
又點P′(x′，y′)在曲線C′上，所以，
則為曲線C的方程，
又已知曲線C的方程為x2+y2=1，故，
又a＞0，b＞0，所以。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設矩陣M=
.
a0
0b
.
（其中a＞0，b＞0）
（1）若a=2，b=3．求矩陣M的逆矩陣M-1；
（2）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0），若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的變換作用下得到曲線C′ ： 
x2
4
+y2=1，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試福建省高考理科數學 題型：解答題

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

設矩陣 （其中a＞0，b＞0）.

（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；

（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值.

 

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