Question

【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點的坐標；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）20

【解析】試題分析：首先根據平行四邊形對邊平行且相等，得出向量相等的條件，根據向量的坐標運算，得出向量相等的條件要求，求出點的坐標，求高線方程采用點斜式，利用垂直關系求斜率，球平行四邊形的面積可利用兩條平行線間的距離也可利用兩點間的距離求邊長，再根據余弦定理求角，再利用三角形面積公式求面積.

試題解析：

（1）方法（一）：設， ，

，∴， ，即.

法二： 中點為，

該點也為中點，設，則可得；

（2）∵，∴邊上的高的斜率為，

∴邊上的高所在的直線方程為： ；

（3）法一： ： ，

∴到的距離為，

又，∴四邊形的面積為.

法二：∵， ，

∴由余弦定理得

∴

∴四邊形的面積為。