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  已知橢圓過點，且離心率e＝．(Ⅰ）求橢圓方程；(Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍．

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

由題意橢圓的離心率

           

∴橢圓方程為……3分

又點在橢圓上         

∴橢圓的方程為……5分

(Ⅱ）設    由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個交點

，即……8分

又   中點的坐標為……9分

設的垂直平分線方程：

在上        即

……11分

將上式代入得    

即或   的取值范圍為……………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數學公式+數學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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