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三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，如果此三棱錐外接球的表面積為9π，那么PA•PB+PA•PC+PB•PC的最大值為（ ）
A．
B．
C．9
D．18
【答案】分析：三棱錐的三條側棱兩兩垂直，擴展為長方體，二者的外接球是同一個，根據球的表面積，求出球的直徑，就是長方體的對角線長，設出三度，利用基本不等式求出表達式的最值．
解答：解：三棱錐的三條側棱兩兩垂直，擴展為長方體，二者的外接球是同一個，因為三棱錐外接球的表面積為9π，
所以球的半徑為：r=，球的直徑為：3
設長方體的三度為：a，b，c，所以a2+b2+c2=9
PA•PB+PA•PC+PB•PC=ab+bc+ac≤a2+b2+c2=9，當且僅當a=b=c時取等號．
故選C
點評：本題是基礎題，考查球的內接體知識，基本不等式的應用，考查空間想象能力，計算能力，三棱錐擴展為長方體是本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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