Question

下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（　　）

A．a=8，b=16，A=30°有兩解

B．b=18，c=20，B=60°有一解

C．a=15，b=2，A=90°無解

D．a=30，b=25，A=150°有一解

Answer 1

A、∵a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

16× 1 2

8

=1，
∵B為三角形的內角，∴B=90°，
則此三角形只有一解，本選項錯誤；
B、∵b=18，c=20，B=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=18²+20²-2×18×20×

1

2

=544，
開方得：a=2

138

＞20=c，即b為最小邊，
∴B為最小角，不可能為60°，
此三角形無解，本選項錯誤；
C、∵a=15，b=2，A=90°，
∴根據勾股定理得：c=

a2-b2

=

221

，
此三角形有解，本選項錯誤；
D、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25× 1 2

30

=

5

12

，
由A為鈍角，得到此三角形只有一解，本選項正確，
故選D