Question

13．設直角坐標平面上的三點為O（0，0），A（5，0），B（0，t），（t≠0），點P是線段AB上的動點，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$≥10的概率為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{AB}$=（5-5λ，λt），0≤λ≤1，再根據則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$≥10，可得λ≤$\frac{3}{5}$，由此可得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$≥10的概率．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{AB}$=（5，0）+λ （-5，t）=（5-5λ，λt），0≤5-5λ≤5，即0≤λ≤1．
∴由 $\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=（5-5λ）•5=25（1-λ）≥10，可得λ≤$\frac{3}{5}$．
故λ≤$\frac{3}{5}$ 的概率為$\frac{\frac{3}{5}}{1}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，古典概率及其求法，屬于中檔題．