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在△ABC中，若
cosA
cosB
=
b
a
≠1，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
分析：利用已知條件和正弦定理可得
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，即 sin2A=sin2B，由2A≠2B 可得 A+B=
π
2
，故 C=
π
2
．
解答：解：∵△ABC中，
cosA
cosB
=
b
a
≠1，又由正弦定理可得
sinA
sinB
= 
a
b
，
∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A≠2B，且 2A+2B=π，
∴A+B=
π
2
，∴C=
π
2
，故△ABC是直角三角形，
故選C．
點評：本題考查正弦定理、三角形內角和定理，得出 2A≠2B，且 2A+2B=π 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足數學公式，則數學公式的最小值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：2013年吉林省實驗中學高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是    ．

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