Question

設函數f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5，若對于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，則實數m的取值范圍為（　　）

• A、（7，+∞）
• B、（8，+∞）
• C、[7，+∞）
• D、（9，+∞）

Answer 1

分析：由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點和區間端點值代入已知函數，比較函數值的大小，求出最大值，從而求解．

解答：解：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x²-x-2，
當x∈[-1，-

2

3

]時f（x）為增函數，
當x∈[-

2

3

，1]時，f（x）為減函數，
∴f（x）的最大值為f（2）=7，
所以m的取值范圍為（7，+∞）．
故選A．

點評：此題是一道常見的題型，把函數的最值和不等式的恒成立聯系起來出題，對這樣的題要注意，用導數求函數的最值．