Question

已知矩陣M=

.

1 a b 1

.

，N=

.

c 2 0 d

.

，且MN=

.

2 0 -2 0

.

．
（Ⅰ）求實數a，b，c，d的值；
（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）首先根據矩陣的乘法得到一組方程式，從而求出a、b、c、d的值；
（Ⅱ）根據線性變換的基本知識，點在矩陣M的作用下的線性變換下還是點，然后求出像的方程．

解答：解：（Ⅰ）由題設得

c+0=2 2+ad=0 bc+0=-2 2b+d=0

，解得

a=-1 b=-1 c=2 d=2

；
（Ⅱ）因為矩陣M所對應的線性變換將直線變成直線（或點），
所以可取直線y=3x上的兩（0，0），（1，3），
由

1 -1 -1   1

 

0   0

=

0   0

，

1 -1 -1   1

 

1   3

=

-2   2

得點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），
從而直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程為y=-x．

點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．