Question

某產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖．
（2）求y關于x的回歸直線方程．
（3）預測廣告費為9百萬元時的銷售額是多少？

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的五組數據，得到對應的五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出五個點，得到這組數據的散點圖．
（2）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，利用樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=9代入回歸直線方程求出y的值即為當廣告費支出9（百萬元）時的銷售額的估計值．

解答：解：（1）根據表中所給的五組數據，得到對應的五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出五個點

（2）由散點圖知，y與x有線性相關，設回歸方程為：

?

y

=bx+a

.

x

=5  

.

y

=50  

5

i=1

x

2 i

=14

5

5

i=1

xiyi=1380

^b= . y - b   . x =17.5

故

y

=6.5x+17.5
（3）當x=9時，y=6.5×9+17.5=76（百萬元）
即廣告費為9百萬元時的銷售額預報值是77百萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，再進一步根據樣本中心點求出a的值，注意把一個自變量的值代入線性回歸方程，得到的是一個預報值，本題是一個中檔題目．