Question

拋物線的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，且。

   （Ⅰ）求的范圍；

   （Ⅱ）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90º。若存在，求出點B；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）拋物線為，準線為，

∴A（0，－2）         

設MN的中點為P，∵，

∴PB垂直平分線段MN           

設MN為：，與聯立，得

（*）

由，        

又點P坐標為：，

∴直線PB方程為：         

令，得，

∴的取值范圍是（6，+∞）         

（Ⅱ）由，

解得，，       

∴點B（0，10）為所求。