Question

設函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數，且滿足f（2011）=-1，求f（2012）的值．

Answer 1

分析：把x=2011代入解析式列出方程，再把x=2012代入解析式，并表示出教的關系2 011π+β=π+（2 011π+α）]，再由誘導公式化簡求值．

解答：解：∵f（2 011）=asin（2 011π+α）+bcos（2 011π+β）=-1，
∴f（2 012）=asin（2 012π+α）+bcos（2 012π+β）
=asin[π+（2 011π+α）]+bcos[π+（2 011π+β）]
=-[asin（2 011π+α）+bcos（2 011π+β）]
=-（-1）=1．

點評：本題主要考查了誘導公式的應用，注意角之間的關系，以及三角函數值的符號．