Question

（2007•煙臺(tái)三模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₂₀₀=100，A、B、C為平面內(nèi)三點(diǎn)，點(diǎn)O為平面外任意一點(diǎn)，若

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

，則A、B、C（　　）

A．共線

B．不共線

C．共線與否和點(diǎn)O的位置有關(guān)

D．位置關(guān)系不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和S₂₀₀的值求出a₁₀₀與a₁₀₁的關(guān)系，再根據(jù)向量的共線定理得到三點(diǎn)共線．

解答：解：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為S_n=

(a1+an)•n

2

，
∴S₂₀₀=100=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+a101)×200

2

，
又由向量

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

則a₁₀₀+a₁₀₁=1，
∴A、B、C三點(diǎn)共線，
故答案為 A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的共線定理與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，要求同學(xué)們熟練掌握．