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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列．

(1) 證明：；

(2) 求數列的通項公式；

(3) 證明：對一切正整數，有．

【解析】（1）當時，，

（2）當時，，

當時，是公差的等差數列.

構成等比數列，，，解得,

由（1）可知，

是首項,公差的等差數列.

數列的通項公式為.

（3）

【解析】本題考查很常規，第（1）（2）兩問是已知求，是等差數列，第（3）問只需裂項求和即可，估計不少學生猜出通項公式，跳過第（2）問，作出第（3）問.本題易錯點在分成，來做后，不會求，沒有證明也滿足通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{a_n}和{b_n}滿足5an，5bn，5an+1成等比數列，lgb_n，lga_n+1，lgb_n+1成等差數列，且a₁=1，b₁=2，a₂=3，求通項a_n、b_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂=a₁+a₃，數列{

}是公差為d的等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求證：c的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂=a₁+a₃，數列{

}是公差為d的等差數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足4Sn=

n+1

-4n-1，n∈N*，且a₂，a₅，a₁₄構成等比數列．
（1）證明：a2=

4a1+5

；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，對于任意的正整數n都有等式Sn=

an（n∈N^*）成立．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令數列bn=|c|

，Tn為數列{b_n}的前n項和，若T_n＞8對n∈N^*恒成立，求c的取值范圍．

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