Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2（其中a是實(shí)數(shù)），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)Q（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f'（x）=3x2﹣2ax，

∴f'（1）=3﹣2a=3

∴a=0

∴f（x）=x3，點(diǎn)Q（1，1）

∴點(diǎn)Q（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0

（2）解：由（1）得：f'（x）=3x2≥0，

∴f（x）在區(qū)間[0，2]上為遞增函數(shù)

當(dāng)x=2時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值8

【解析】（1）f'（1）=3表示點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率等于3；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求得該區(qū)間上函數(shù)的最值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值)．