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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

2．已知集合A={x|-1≤x≤10}，集合B={x|2x-6≥0}．
求∁_R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求實數a的取值范圍．

分析根據題意化簡集合B，求出A∪B的補集∁_R（A∪B），再根據C⊆A，列出不等式求出a的取值范圍．

解答解：集合A={x|-1≤x≤10}，集合B={x|2x-6≥0}={x|x≥3}，
∴A∪B={x|-1≤x≤10}；
∴∁_R（A∪B）={x|x＜-1或x＞10}；
又C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤10}\end{array}\right.$，
解得a的取值范圍是-1≤a≤9．

點評本題考查了并集與補集以及子集的概念與運算問題，是基礎題．

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12．

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=4$\sqrt{3}$，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D為60°
（1）求證：BC⊥BD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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13．對于兩個定義域均為D的函數f（x），g（x），若存在最小正實數M，使得對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤M，則稱M為函數f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）設f（x）=$\sqrt{x}$（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]），g（x）=mlnx（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求滿足條件的最大正整數a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求實數m的取值范圍．

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10．