Question

若方程2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有兩個實數根，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據圖象可直接得出答案．

解答：解：若方程2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有兩個實數根，
則函數f（x）=|a^x-1|的圖象和直線y=2a有2個交點．
如圖所示：

數形結合可得 0＜2a＜1，解得 0＜a＜

1

2

，
故a的范圍為（0，

1

2

）．

點評：本題主要考查指數函數的圖象，對于指數函數的圖象要分兩種情況來考慮，即a＞1和0＜a＜1，屬基礎題．