Question

在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（　　）

• A、b=20，A=45°，C=80°
• B、a=30，c=28，B=60°
• C、a=14，b=16，A=45°
• D、a=12，c=15，A=120°

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦定理和A項(xiàng)中的條件可求得c的值為一個(gè)，推斷出A中的三角形有一個(gè)解；根據(jù)余弦定理可求得B項(xiàng)中的b的值，推斷出B中的三角形有一個(gè)解；C項(xiàng)中利用正弦定理可求得sinB的值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得B有兩個(gè)值，推斷出三角形有兩個(gè)解；D項(xiàng)中利用大邊對(duì)大角可推斷出C＞A=120°三角形中出現(xiàn)兩個(gè)鈍角，不符合題意．

解答：解：A項(xiàng)中B=180°-45°-80°=55°，由正弦定理可求得c=

B

sinB

•sinC，進(jìn)而可推斷出三角形只有一解；
B項(xiàng)中b=

a2+c2-2accos60°

為定值，故可知三角形有一解．
C項(xiàng)中由a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得

sinB

16

=

sinA

14

，所以sinB=

4 2

7

．因而B有兩值．
D項(xiàng)中c＞a，進(jìn)而可知C＞A=120°，則C+A＞180°不符合題意，故三角形無解．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．