Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）若cosB=，△

Answer 1

（1）2（2）2

本試題主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，以及三角形的周長(zhǎng)的求解的綜合運(yùn)用。
（1）由正弦定理化邊為角，得到關(guān)于A,C角的關(guān)系式，從而求解得到。
（2）由(1)知sinC=2sinA,那么c=2a,j結(jié)合周長(zhǎng)公式可知b,再由余弦定理得到b的值。
解：(1)由正弦定理得所以=,
即,即有,即,所以=2
(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230058664544.png" style="vertical-align:middle;" />的周長(zhǎng)為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
，即，解得a=1，所以b=2.