Question

18、設命題p：函數f（x）=（a+2）^x是R上的增函數，命題q：方程x²+2x+a=0有解，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別按照真命題求解，命題P為真，則a+2＞1，命題q為真，則判別式大于等于零，然后由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，推出兩命題一真一假，然后再求解．

解答：解：p：a+2＞1
∴a＞-1
q：△=2-4a≥0
∴a≤1
∵“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，
∴一真一假
∴a∈（-∞，-1]∪（1，+∞）

點評：本題通過常用邏輯用語來考查基本函數的單調性和方程根的問題，還考查了復合命題，這種出題方式使得知識內容容量大，做題要認真，仔細．