Question

(本小題12分)已知函數，是的一個極值點．

（Ⅰ）求的單調遞增區間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（12分）解：（Ⅰ）.    

∵是的一個極值點，

∴是方程的一個根，解得.    

令，則，解得或.     

∴函數的單調遞增區間為，.   

（Ⅱ）∵當時，時，

∴在（1，2）上單調遞減，在（2，3）上單調遞增.        

∴是在區間[1，3]上的最小值，且 .  

若當時，要使恒成立，只需，

即，解得 .