Question

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-

m

x+

1

m

=0(m∈R)的兩個根，則實數θ的值為（　　）

• A．θ=

  3π

  4

• B．θ=

  π

  6

• C．θ=

  π

  3

• D．θ=

  π

  4

Answer 1

分析：利用根與系數的關系可得sinθ、cosθ與m的關系式，再利用三角函數的平方關系式即可求出m的值．

解答：解：∵sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-

m

x+

1

m

=0(m∈R)的兩個根，∴

sinθ+cosθ= m sinθcosθ= 1 m

，
消去θ化為1+

2

m

=m，解得m=2或-1，m=-1應舍去，∴m=2，∴sinθcosθ=

1

2

，化為sin2θ=1．
∵θ∈（0，π），∴2θ∈（0，2π），∴2θ=

π

2

，解得θ=

π

4

．
故選D．

點評：熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系式、三角函數的平方關系式是解題的關鍵．