Question

已知函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據兩角和與差的正弦和余弦公式將函數f（x）展開再整理，可將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．

（2）先根據x的范圍求出2x-的范圍，再由正弦函數的單調性可求出最小值和最大值，進而得到函數f（x）在區間上的值域．
解答：解：（1）∵
=sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
==
=
∴周期T=
由
∴函數圖象的對稱軸方程為

（2）∵，∴，
因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，
所以當時，f（x）取最大值1，
又∵，當時，f（x）取最小值，
所以函數f（x）在區間上的值域為．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數的基本性質--最小正周期、對稱性、和單調性．考查對基礎知識的掌握情況．