Question

某數表中的數按一定規律排列，如圖表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數列1，2，5，10，17，…中的第8項a₈=

50

．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：觀察表中形成的數列，1，2，5，10，17，…，第二項比第一項大1，第三相比第二項大3，第四相比第三項大5，第五相比第四項大7，以此類推，后一項與前一項的差形成一個公差為2的等差數列，用疊加法求出結果．

解答：解：∵a₂-a₁=1，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=5，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
a_n=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=

[1+(2n-3)](n-1)

2

+1
=（n-1）²+1
=n²-2n+2，
當n=8時，第8項a₈=50
故答案為：50．

點評：在解綜合題的實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力．