Question

如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器.當這個正六棱柱容器的底面邊長為多少時，其容積最大.

Answer 1

解析：設被切去的全等四邊形的一邊長為x，如圖，則正六棱柱的底面邊長為1-2x,高為x,

∴正六棱柱的體積V=6×(1-2x)²×3x(0＜x＜),化簡得V=（4x³-4x²+x).

又V′=（12x²-8x+1),由V′=0，得x=或x=.

∵當x∈(0, )時，V′＞0,V是增函數；

當x∈(,）時V′＜0，V是減函數.

∴當x=時，V有最大值，此時正六棱柱的底面邊長為.