Question

函數f（x）=x²-2ax+a在區間（-∞，1）上有最小值，則a的取值范圍是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．a＞1

D．a≥1

Answer 1

分析：因為f（x）為二次函數且開口向上，函數的對稱軸為x=a．若a≥1，則函數在區間（-∞，1）上是減函數，因為是開區間，所以沒有最小值，所以可知a＜1，此時x=a時有最小值，故可得結論

解答：解：由題意，f（x）=（x-a）²-a²+a
∴函數的對稱軸為x=a．
若a≥1，則函數在區間（-∞，1）上是減函數，因為是開區間，所以沒有最小值
所以a＜1，此時x=a時有最小值
故選A．

點評：本題考查的重點是二次函數的最值，解題的關鍵是配方，正確理解函數f（x）=x²-2ax+a在區間（-∞，1）上有最小值．