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若函數f(x)=(1+
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
3
+1
D、
3
+2
分析：先對函數f（x）=（1+
3
tanx）cosx進行化簡，再根據x的范圍求最大值．
解答：解：f（x）=（1+
3
tanx）cosx=cosx+
3
sinx=2sin（x+
π
6
）
∵0≤x＜
π
2
，∴
π
6
≤x+
π
6
＜
2π
3

∴f（x）∈[1，2]
故選B．
點評：本題主要考查三角函數求最值問題．一般都是先將函數式進行化簡再求值，這里一定要注意角的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R，則-2＜a＜2；
③若函數f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關于點(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數多個正實數M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•普陀區一模）若函數f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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同步練習冊答案
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