Question

設x，y滿足約束條件 ，     若目標函數z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(        ).

A.        B.          C.          D. 4

Answer 1

A

解析:

不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z（a>0，b>0）

過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,

目標函數z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而

=,故選A.

【命題立意】:本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域,并且能夠求得目標函數的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答.