Question

定義行列式運算

.

a1 a2 b1 b2

.

=a1b2-a2b1，將函數(shù)f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為

6π

5

．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式為2cos（x+

π

6

），圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為y=2cos（x+t+

π

6

），要使此函數(shù)為偶函數(shù)，t+

π

6

最小為π，由此求得t的最小值．

解答：解：函數(shù)f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

=

3

cosx-sinx=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

），
圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為y=2cos（x+t+

π

6

），要使函數(shù) y=2cos（x+t+

π

6

）為偶函數(shù)，
故t+

π

6

最小正值為π，故 t=

5π

6

，
故答案為

5π

6

．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+π）的圖象變換，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．