Question

根據統計資料，在A小鎮當某件訊息發布后，t小時之內聽到該訊息的人口是全鎮人口的100（1-2^-kt）%，其中k是某個大于0的常數，今有某訊息，假設在發布后3小時之內已經有70%的人口聽到該訊息．又設最快要T小時后，有99%的人口已聽到該訊息，則T=

 

小時．（保留一位小數）

Answer 1

分析：由題知發布后3小時之內已經有70%的人口聽到該訊息，代入求出k，然后99%的人口已聽到該訊息列出方程解出T即可．

解答：解：由題知發布后3小時之內已經有70%的人口聽到該訊息，代入得；100（1-2^-3k）%=70%
解得：k=-

1

3

log₂^0.3，T小時后有99%的人口已聽到該訊息列出方程得：100（1-2

1

3

log

0.3 2

T）=99%，
解得：T≈11.5小時
故答案為11.5

點評：考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力，以及利用指數函數解決實際問題的能力．