Question

【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為）作為樣本（樣本容量）進行統計，按照、、、、的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在、的頻數分別為、.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）估計本次競賽學生成績的眾數、中位數、平均數.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）眾數為，中位數為，平均數為.

【解析】

（1）由題意先根據得分在的頻數求出樣本容量，根據得分在的頻數可計算出的值，再根據直方圖中所有矩形面積之和為可求出的值；

（2）根據最高矩形底邊中點值求出眾數，將矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積，再將所得結果相加可得平均數，設中位數為，根據中位數左邊的矩形面積之和為列方程可求出的值，即為所求的中位數.

（1）由題意可知，樣本容量為，，

；

（2）由頻率分布直方圖可知，本次競賽學生成績的眾數為，

設中位數為，，則，

由題意可得，解得，

即本次競賽學生成績的中位數為.

由頻率分布直方圖可知，本次競賽學生成績的平均數為.