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求證：
11
-
12
-
13
+
14
＜0．
分析：本題中不等式是一個無理數不等式，可采用分析法對其證明，可先把不等式變為
11
+
14
＜
12
+
13
，兩邊平方尋求不等式成立的條件，直至找到成立的條件
解答：證明：（分析法）
要證
11
-
12
-
13
+
14
＜0，只要證
11
+
14
＜
12
+
13
，（2分）
從而只要證(
11
+
14
)2＜(
12
+
13
)2，即11+2
11×14
+14＜12+2
12×13
+13，
從而只要證
11×14
＜
12×13
，即
154
＜
156
，（2分）
從而只要證(
154
)2＜(
156
)2，即154＜156，而這顯然成立．
故
11
-
12
-
13
+
14
＜0．     （2分）
點評：本題考查不等式的證明--分析法，解題的關鍵是理解并掌握分析法的原理與解題步驟，逐步尋求不等式成立的條件，直至找到已知或公理定理等，分析法是證明不等式的一個重要方法，對于某些條件較少的問題的證明，最是有用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）已知an=
2
3
，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，Tn＜λ（Sn+1+1），對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
1
1×2
)(1+
1
2×3
)•…•[1+
1
n(n+1)
]＜e（n∈N*，e是自然對數的底數）．
提示：[ln(x+1)]′=
1
x+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網頂點在坐標原點，開口向上的拋物線經過A0（1，1），過A0作拋物  線的切線交x軸于B1，過B1點作x軸的垂線交拋物線于A1，過A1作拋物線的切線交x軸于B2，…，過An（xn，yn）作拋物線的切線交x軸于Bn+1（xn+1，0）
（1）求{xn}，{yn}的通項公式；
（2）設an=
1
1+xn
+
1
1-xn+1
，數列{an}的前n項和為Tn．求證：Tn＞2n-
1
2
．
（3）設bn=1-log2yn，若對任意正整數n，不等式（1+
1
b1
）（1+
1
b2
）…（1+
1
bn
）≥a
2n+3
成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）討論函數g(x)=af(x)-
1
2
x2（a≥0）的單調性．
（2）求證：(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)＜e
n+2
2
（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，設數列{22-an}的前n項和為Sn．
（1）解不等式：
Sn-am
Sn+1-am
＜
1
2
，求正整數m，n的值；
（2）若數列{bn}滿足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求證：
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
2
5
．

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同步練習冊答案
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