Question

直線：y=k（x-

3

）+5與橢圓：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一個公共點，則k取值是

 

．

Answer 1

分析：先將橢圓的參數方程化成直角坐標方程，再根據直線恒過定點，而該定點又是橢圓的頂點，很快問題得以解決．

解答：解：橢圓：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)化成標準方程為

(x- 3 )2

4

+

(y-1)2

16

=1
直線y=k（x-

3

）+5恒過（

3

，5）
而點（

3

，5）在橢圓上且為上定點，
則直線：y=k（x-

3

）+5與橢圓：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一個公共點
即k=0，
故答案為0．

點評：本題主要考查了橢圓的參數方程，以及直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于基礎題．