Question

 設(shè)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像開口向下且經(jīng)過點(diǎn)，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

(Ⅲ)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1），且的圖象過點(diǎn)     …………2分

∴，由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，(不說明單調(diào)區(qū)間應(yīng)扣分)

∴，即，解得

∴                …………4分[來源:學(xué)科網(wǎng)]

(2) ,又因?yàn)?sub>=-8.

由圖像知,,即    …………8分

（3）要使對(duì)都有成立，只需

由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，且，

                 …………10分

∴.           

故所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為…………12分