精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：

，并確定a，b，c為何值時，等號成立。

證明：因為a、b、c均為正數(shù)，
由平均值不等式，得

， ①

，
所以

，
故

，②
又

，③
所以原不等式成立．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立，
當(dāng)且僅當(dāng)

時，③式等號成立，
即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=

時，原式等號成立。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正實數(shù)，記M=max{

+b，

+bc，

+c}，則M的最小值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{a_n }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{X_n}滿足

Xn=(

)n-(-

)n（n∈N⁺），證明：數(shù)列{

}中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且X_n是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

時，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知a，b，c均為正實數(shù)，記，則M的最小值為．