Question

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}，若C⊆（A∩?_RB），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用因式分解法分別求出集合A，B，C，又由a＞0，然后再根據交集、補集、子集的定義進行求解．

解答：解：由于B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，
則?_RB={x|-4≤x≤2}，
又由集合A={x|-2＜x＜3}，故A∩?_RB={x|-2＜x≤2}，
而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
當a＞0時，C={x|a＜x＜3a}，
要使C⊆（A∩?_RB），則只需

3a≤2 a≥-2

，解得 0＜a≤

2

3

故使C⊆（A∩?_RB）成立的實數a的取值范圍為(0，

2

3

]

點評：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補集運算，另外還考查了一元二次不等式的解法，
集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要引起注意．