Question

已知橢圓的兩焦點是F₁（0，-1），F₂（0，1），離心率e=

1

2

（1）求橢圓方程；
（2）若P在橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂．

Answer 1

分析：（1）由題意可求得c，a，b．從而可求得橢圓方程；
（2）由P在橢圓上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，與已知條件聯(lián)立可求得|PF₁|與|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答：解：（1）依題意，c=1，

c

a

=

1

2

，
∴a=2，b=

3

∴橢圓方程為

y2

4

+

x2

3

=1；
（2）∵點P在橢圓上，
∴

|PF2|-|PF1|=1 |PF2|+|PF1|=4

，
∴

|PF2|= 5 2 |PF1|= 3 2

，
∴cos∠F₁PF₂=

( 5 2 )2+( 3 2 )2-22

2• 5 2 • 3 2

=

3

5

．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查余弦定理，著重考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．