Question

已知

1+tanα

1-tanα

=3，計算：
（1） 

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

；             （2）

2sinαcosα+6cos2α-3

5-10sin2α-6sinαcosα

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先解出tanα值，
（1） 把所求的式子的分子分母同時除以cosα，把tanα值代入進(jìn)行運(yùn)算．
（2）把所求的式子的分子分母同時除以cos²α，把tanα值代入進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：∵

1+tanα

1-tanα

=3，∴tanα=

1

2

．
（1） 

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

=

2tanα-3

4tanα-9

=

2

7

．
（2）

2sinαcosα+6cos2α-3

5-10sin2α-6sinαcosα

=

2tanα+6-3(tan2α+1)

5(tan2α+1)-10tan2α-6tanα

=

13

3

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出tanα值是解題的突破口，將所求的式子的分子分母同時除以 cosα 或 cos²α是解題的關(guān)鍵．