Question

某單位退休職工每年的退休金金額與他服務年數的平方根成正比現有甲、乙、丙三名退休職工．已知乙比甲多服務a年，他的退休金比甲多p元，丙比甲多服務b年（b≠a）．他的退休金比甲多q元，那么甲每年的退休金是（　�。�

• A、

  p2-q2

  2(a-b)

• B、

  (p-q)2

  2 ab

• C、

  ap2-bq2

  2(ap-bq)

• D、

  aq2-bp2

  2(bp-aq)

Answer 1

分析：如果設正常工作x年，退休金與服務年數的平方根的比例系數為k，則k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；那么，正常退休時每年的退休金應為 k

x

，不妨設 k

x

=t，則 k=

t

x

，①式可化為

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

，②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

；兩式相比，得出t，即為所求．

解答：解：設正常工作x年，退休金與服務年數的平方根的比例系數為k，則由題意，得
k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；設 k

x

=t，則 k=

t

x

，①式可化為

t

x

•

x+a

-t=p，即

1+ a x

-1=

p

t

，∴

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

③；
同理，②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

④；
③÷④，得

a

b

=

p2+2tp

q2+2tq

，∴t=

aq2-bp2

2bp-2aq

；所以，正常退休時每年的退休金為

aq2-bp2

2bp-2aq

（元）．
故選D．

點評：本題考查了含有二次根式的函數模型的應用，重點是考查了二次根式的運算能力，是中檔題．