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設雙曲線：
y2
a2
-
x2
3
=1的焦點為F1，F2．離心率為2，求此雙曲線漸近線的方程．
分析：根據題意利用雙曲線的離心率公式，建立關于a的等式，解出a2=1，得到雙曲線方程為y2-
x2
3
=1，再由漸近線方程的公式即可算出該雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵雙曲線的離心率e=2，
∴
c
a
=
a2+3
a
=2，解之得a2=1，可得雙曲線的方程為y2-
x2
3
=1，
令y2-
x2
3
=0，得y=±
3
3
x
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
3
3
x．
點評：本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程．考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設短軸長為是2
3
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
a2
=1的離心率互為的倒數，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線l1，l2，且l1，l2與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
6
D、
6
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
y2
a2
-
x2
3
=1(a＞0)的兩條漸近線l1，l2與以點（1，0）為圓心，
1
2
為半徑的圓相切．
（I）求a的值；
（II）若雙曲線C的兩個焦點分別為F1、F2，A、B分別為l1，l2上的點，且2|AB|=3|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2-4
+
y2
a2
=1 (a＞0)．
（1）確定實數a的取值范圍；
（2）若點P在雙曲線C上，F1、F2是兩個焦點，PF2與雙曲線實軸所在直線垂直，且△F1PF2的面積為6，求實數a的值．

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同步練習冊答案
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