Question

3、羊娃是第16屆廣州亞運會吉祥物，每組羊娃都由“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”和“樂羊羊”這五只羊組成，現將同一組羊娃隨機分配給甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者，則甲或乙得到“阿祥”、丙不得“樂羊羊“的方法種數為（　　）

A、24

B、36

C、48

D、54

Answer 1

分析：當甲和乙有一個得到阿祥，另一個得到樂羊羊，有C₂¹A₃³種結果，當甲和乙有一個得到阿祥，另一個不要樂羊羊時，另一個有兩種選擇，丙有三種選擇，剩下的兩個人全排列，共有2×3×2×2種結果，兩種情況相加得到結果．

解答：解：∵甲或乙得到“阿祥”、丙不得“樂羊羊“，
∴當甲和乙有一個得到阿祥，另一個得到樂羊羊，有C₂¹A₃³=12，
當甲和乙有一個得到阿祥，另一個不要樂羊羊時，另一個有兩種選擇，
丙有三種選擇，剩下的兩個人全排列，共有2×3×2×2=24種結果，
根據分類計數原理得到共有12+24=36種結果，
故選B．

點評：本題考查分類計數原理，在條件中有兩個限制條件需要注意，為了不重復計數，需要對于甲和乙中，沒有得到阿祥的一個是選樂羊羊還是選非樂羊羊，要分開來寫出結果．