Question

設、、是任意的非零平面向量，且互不平行，則下列四個命題中的真命題是（ ）
①；             ②；
③與垂直；         ④?λ=0，μ=0（λ，μ為實數）．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：由題意知①中研究向量的數量積與數乘運算，根據運算規則判斷，②中研究向量差的模與模的差的關系，根據其幾何意義判斷，③中研究向量的垂直關系，根據數量積為0驗證，④中是平面向量基本定理的考查，根據平面向量基本定理判斷．
解答：解：∵與 共線，與 共線，由題設條件知：與不共線的任意的非零向量，知①不正確，
由向量的減法法則知，兩向量差的模一定大于兩向量模的差，故②正確，
因為[]•=0，
故 與垂直，所以命題③正確；
根據平面向量基本定理得：?λ=0，μ=0（λ，μ為實數），故④正確．
綜上知②③④是正確命題
故選B．
點評：本題考查數量積的運算，數乘向量的運算，解題的關鍵是理解向量數量積運算及其幾何意義，理解數量積為0對應的幾何意義是兩向量垂直．本題的選項設置不合理，其實只要能判斷①不正確，就可得出正確答案．