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已知|
OA
|=1，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=45°，設
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R）則
m
n
等于（　　）
分析：通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式即可得出．
解答：解：如圖所示，
則A（1，0），B（0，2）．設C（x，y）．
∵
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．
∴x=m，y=2n．
∵∠AOC=45°，∴cos45°=
OC
•
OA
|
OC
| |
OA
|
=
m
m2+4n2
=
2
2
，解得
m
n
=2．
故選B．
點評：熟練掌握向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，點C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．設實數m，n滿足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）證明：對任意實數m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點C在∠AOB內，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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同步練習冊答案
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