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（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點，,。
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。
 
（1）證明：連接  

  ———————————1分

  —————————————2分
在中，由已知可得：， 而
，即  ———————4分     
    ——————————————————5分
（2）解：取的中點，連接
由為的中點知  
 
直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角。   ——————6分
在中, ，

是斜邊上的中線
  ——————————————————————————8分
  ———————————————————————————10分
（3）解：設點到平面的距離為。
   ———————————————————————— ———12分

在中，   
而
 
點到平面的距離為————————————————————————14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長方體中飛行，求它飛入三棱錐內的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，在正方體中，求：
（1）異面直線與所成的角；
（2）與所成的角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13 分）
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點.
（I）求證：BD⊥FG；
（II）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是底面為正方形的長方體，
，，點是上的動點．
（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面？并證明你的結論；
（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求與平面所成角的正切值的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體的側面 內 有一點，它到直線與到直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為（圖中實線部分）

            
A                                 B
           
C                                   D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

長方體中，,,，是棱上一動點，
則的最小值為       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個長方體的長、寬、高分別為3，4，5，則這個長方體的對角線長為     

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同步練習冊答案
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