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已知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　　）
分析：本題要先判出f（x）為奇函數(shù)和增函數(shù)，進而把抽象不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式．
解答：解：由題意可知f（x）的定義域為R．
∵f(x)=
2x-1
2x+1

∴f（-x）+f（x）=
2-x-1
2-x+1
+
2x-1
2x+1

=
1-2x
1+2x
+
2x-1
2x+1
=0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．
又f（x）=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為增函數(shù)，
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化為f（x-2）＜-f（x2-4）
即f（x-2）＜f（4-x2），可得x-2＜4-x2，
即x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故選D
點評：本題為函數(shù)的性質(zhì)與不等式解法的結(jié)合，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案
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