Question

如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正確的個數是（　　）
①

1

a

＜

1

b

②

1

a

＞

1

b

③a²＜b²
④a²b＜b³．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用不等式的性質分別進行判斷．

解答：解：①因為a＞0＞b，所以

1

a

＞0，

1

b

＜0，所以

1

a

＞

1

b

所以①錯誤．
②由①的證明過程知②正確．
③因為a²-b²=（a-b）（a+b），因為a＞0＞b且a+b＞0，所以a²-b²=（a-b）（a+b）＞0，所以a²＞b²，所以③錯誤．
④a²b-b³=b（a²-b²），因為b＜0，由③知a²＞b²，所以a²b-b³＜0，即a²b＜b³，所以④正確．
故不等式正確的是②④．
故答案為：C．

點評：本題主要考查不等式的大小關系的判斷，要求熟練掌握不等式的性質．