Question

已知，則當m•n取得最小值時，橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用基本不等式求出當m•n取得最小值時m和n 的值，從而得到橢圓的標準方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答：解：∵已知，則  1≥2，∴mn≥8，當且僅當 m=2，n=4時，等號成立．
此時，橢圓的方程為 +=1，a=4，b=2，c=2，∴e==，
故答案為：．
點評：本題考查基本不等式的應用，橢圓的簡單性質的應用．